Використання інноваційних технологій

 на уроках математики

                              У всякої епохи свої задачі, і їх                                                                                                                                                                           розв’язання  забезпечує  прогрес людства.                                                                                                                                                                                                                                                           Г. Гейне.

           У сучасному світі освіта є соціальною і духовною опорою життєдіяльності людей. У сукупності з наукою, суспільно-політичними інститутами, засобами масової інформації культура освіти виступає важливим фактором  створення в Україні високоефективної економіки на принципово  новій технологічній основі, ключовим засобом формування громадянського суспільства й забезпечення свобод, формування і виховання високоморальної, інтелектуально та фізично розвинутої особи. Основний вектор даного розвитку пов’язаний із забезпеченням доступності освіти, підвищенням її якості та ролі у вихованні молодого покоління.

         Не можна навчити людину всупереч її волі, тому єдиний вихід для нас, вчителів, – пробудити інтерес до навчання, зацікавити учнів. Підняти кожного учня з категорії людини, яку навчають до категорії колеги по процесу навчання – особистості, яка навчається, набуває досвіду.

     Тому актуальним питанням сьогодення є використання інноваційних технологій на уроках математики. Адже саме їх вміле застосування допоможе вчителю виростити конкурентоспроможну людину.

              Сучасний зміст освіти та закономірності процесу навчання в цілому та засвоєння, зокрема, визначають ряд неодмінних вимог до уроку, які необхідно враховувати.

        1. Урок повинен передбачати не тільки виклад матеріалу, змісту, а й завдання, що припускають застосування засвоєння навчальної інформації на практиці.

       2. Частина цих знань повинна бути отримана учнями у процесі самостійного пошуку шляхом рішення пошукових задач наскільки пошук таких знань доступний для учнів відповідного віку, настільки важливі способи діяльності, які учень опановує у процесі пошуку.

          3. Виклад навчального матеріалу на уроці може і повинен бути варіативним за своєю структурою. В одних випадках викладається готова інформація у формі пояснення та за допомогою ілюстрацій. В інших випадках матеріал вивчається шляхом постановки вчителем проблеми та розкриття шляхів її доказового рішення.

       Виклад навчальної інформації можливий у формі розповіді, лекцій, читання підручника, перегляду діафільмів тощо. Характер викладу визначається внутрішньою структурою, способом побудови цілісного уроку - від пояснювально-ілюстративного до проблемного.

         Одна з основних вимог до уроку передбачає його науковість, неодмінною умовою науковості змісту уроку є ознайомлення учнів із доступними для них методами науки.

         Ігрову форму занять можна застосовувати на різних етапах уроку та вивчення теми.  Наприклад, у курсі математики 7 класу учні знайомляться з формулами скороченого множення (тема «Цілі вирази»). Щоб учні могли вільно оперувати ними під час розв’язування задач і вправ, вони повинні найуживаніші з них і такі, що найменше зустрічаються на практиці, знати  напам’ять.

Щоб формули краще запам’ятались, а також для контролю за їх засвоєнням, на уроках я використовую такі дидактичні ігри:

Математичне доміно, що складається з 12-13 карток, кожна з яких поділена рискою на дві частини – на одній записано завдання, на другій – відповідь до іншого завдання.

Математичне лото. Кожній з команд пропонується завдання, яке   складається з дев’яти задач. До них додається стільки ж (квадратних) карток, на яких записані відповіді. Номер ставиться на тому боці картки, на якому записана відповідь. На зворотному боці картки написана частина висловлювання про математику.

Картки зворотнього зв’язку, що складаються з п’яти-шести планшетів з прозорої плівки (так званих файлів), з’єднаних у «книжку», куди вставляють картки з відповіддю. Запитання ставлю усно, учні знаходять правильну відповідь і показують її. Таким чином, я відразу помічаю,  як діти знають матеріал.

Ці ігри можна проводити як на початку уроку, так і в кінці будь-якого  уроку зазначеної вище теми, змінюючи та урізноманітнюючи завдання.

Суттєво підвищують активність і викликають зацікавленість учнів навчальні кросворди, ребуси, створені самостійно і вчителем. Наприклад, у 6 класі учнями складені кросворди з теми «Додавання і віднімання раціональних чисел».

Під час закріплення навчального матеріалу проводжу гру «Так-ні», «Вірю, не вірю». Я читаю запитання, причому лише один раз, перепитувати не можна. За той час, коли читається запитання, необхідно записати відповідь «так» або «ні». Головне тут-зацікавити найпасивніших і залучити їх до навчання.

В своїй практиці я також проводжу нестандартні уроки, що не лише містять елементи гри, а є дидактичною грою за змістом. Це такі уроки, всі елементи яких, пов’язані певним сюжетом, ідеєю тощо, і такі, формою проведення яких передбачено постійну взаємодію вчителя з учнями та учнів між собою, це такі уроки, в яких систему ігрових дій сплановано так, що через неї реалізується навчально-виховні можливості, що закладені у змісті матеріалу. Наприклад, урок-гра «Математичний ярмарок», на якому учні продаючи «товари» різного ступеня складності, вдосконалюють вміння і навички застосування формул скороченого множення. Саме на таких уроках я дуже часто застосовую інтерактивні технології , такі як колективно-групове та кооперативне навчання, використовуючи  метод  роботи в малих групах. Ще урок-гра: “ Робота науково-дослідного центру шкільних проблем математики ” за темою: “Добуток многочленів ”. Клас розбивається на три  лабораторії, кожна з яких отримує завдання для дослідження. Потім проходить обговорення результатів дослідження.

Учитель – учень чи учень – учитель (проблемне навчання)

Тут відбувається обмін думками та міркуваннями. Щоб на уроках математики ефективно активізувати розумову діяльність учнів використовують метод  проблемних ситуацій.

       Наприклад, при вивченні поняття центрального кута креслю на дошці коло і пов’язані з ним деякі кути і проводжу з учнями таку розмову.

 Наводжу приклад фрагменту уроку з теми «Показникові  рівняння» (алгебра і початки аналізу)

Технологія проблемного навчання

Учням пропонується наступне завдання: усно об’єднати дані

(1)      (2)        (3)  (4)       (5)       (6) 

(7)     (8)      (9)          (10) 

рівняння в групи та пояснити за якою ознакою було проведено розподіл.

Учні: Рівняння  (1) і (10) можна об’єднати в одну групу, так як це ірраціональні рівняння. Рівняння (2) і (5) – квадратні. Рівняння (3), (4), (6), (8), (9) – мають невідому в показнику степені, тому їх можна теж можна об’єднати.

Вчитель: Правильно. Ви мабуть вже здогадались, як називаються рівняння, які входять в останню групу.

Учні: Показникові рівняння.

Вчитель: Спробуйте дати означення показниковим рівнянням . Учні: Показникові рівняння – це рівняння, у яких невідоме знаходиться в показнику степені. Вчитель: Запишіть з дошки в зошит тільки показникові рівняння. Далі учням пропонується невеликий об’єм теоретичного матеріалу. Розглянемо рівняння наступного виду:

, , , . Рівняння такого виду називаються найпростішими показниковими рівняннями. Запишіть це в зошит. Такі рівняння розв’язуються  за допомогою властивостей степеня:

Подивіться на рівняння, які ви виписали. Які з них є найпростішими рівняннями? Учні: Рівняння (3)   6  ^х = 36.. Вчитель: Вірно. Давайте його розв’яжемо. Вчитель записує розв’язання показникового рівняння на дошці, учні – в зошиті.  Вчитель: Подивіться на рівняння, які залишилися. Чи є вони найпростішими? Якщо «ні», то як їх розв’язати?Учні: Ні.

Вчитель: Отже, у нас проблема: Як розв’язати інші показникові рівняння? Ваша думка?

Виникає припущення (гіпотеза): такі рівняння  можна шляхом перетворення  привести до виду , яке є вже найпростішим, і яке ми вже вміємо розв’язувати. (Зауваження: ця гіпотеза може виникнути при розв’язанні рівняння). Далі розв’язуються всі інші рівняння.

 Підсумок: розв’язок любого показникового рівняння можна звести до розв’язання найпростішого показникового рівняння.

Фрагмент уроку з теми «Показникові нерівності ».

Технологія модульного навчання (тривалість  заняття – два урока)

1 етап. Учням повідомляється, що сьогодні вони будуть самостійно вивчати тему «Показникові нерівності». При виникненні питань учні можуть звертатися за допомогою до вчителя. На вивчення даної теми відводиться урок і п'ятнадцять хвилин наступного уроку. Наприкінці наступного уроку необхідно буде написати самостійну роботу з вивченої теми, розраховану на двадцять хвилин.

2 етап. Учням видається модуль «Показникові нерівності», за яким вони починають працювати.

3 етап. На другому уроці (за двадцять п’ять хвилин до дзвоника) учням надається самостійна робота.

Модуль з теми «Показникові нерівності »  «Тот, кто учится самостоятельно, преуспевает в семь раз больше, чем тот, которому все объяснили». (Артур Гитерман, немецкий поэт)

Вчитель надає план роботи і теоретичний матеріал

Учбовий елемент №1(Подібно до першого створюю другий та третій учбові елементи)

1.Запи

2.

3.Прочитайте теорію (див.нижче). Записати в зошит інформацію, яка вважається необхідною, розібрати розв’язані приклади

Далі відбувається опрацювання учбових модулів, написання самостійної роботи.

У своїй практиці я використовую такі інтерактивні вправи як «Мікрофон», «Незакінчене речення», «Мозковий штурм», «Ажурна пилка», «Коло ідей», метод ПРЕС.

„Мозковий штурм”  - це метод розв’язання проблеми, коли всі учасники розмірковують над однією проблемою і „йдуть на неї в атаку”. Мета „мозкового штурму” чи „мозкової атаки” в тому, щоб зібрати якомога більше ідей щодо проблеми від усіх учнів протягом обмеженого періоду часу. Наприклад, проблемне  питання: Як обчислити степінь від’ємного числа?(6 клас, множення раціональних чисел), Як поділити 10 на 3, 15 на 2 (5 клас, ділення десяткових дробів) та інше. Після презентації проблеми та чіткого формулювання проблемного питання (його я  записую на дошці) пропоную всім висловити ідеї, коментарі, навести фрази чи слова, пов’язані з цією проблемою. Аналізуємо всі пропозиції, обираємо правильну

З постановки проблеми, починаю і використання методу «Коло ідей». Особливо цей метод незамінний при розв’язанні задач. Вислуховуються всі пропозиції учнів щодо розв’язання, обирається найраціональніший спосіб.

При вивченні нового матеріалу, коли є декілька теорем чи формул, які треба довести, цікаво використовувати технологію «Ажурна пилка». Так урок алгебри в 8 класі по темі «Квадратний корінь з добутку, дробу, степеня». Ми  з учнями провели саме за цією технологією. На попередньому уроці кожен учень отримав картку певного кольору (червону, зелену, жовту) з номерами на ній від (1-6).

 Групи за кольором – це «експертні» групи. Групи з номером – це «домашні» групи.                   

         „Мікрофон”. Такий вид діяльності  надає можливість кожному сказати щось швидко, по черзі, відповідаючи на запитання або висловлюючи свою думку чи позицію. Формулюю самостійно чи один учень з класу з високим рівнем знань запитання до всіх учнів, наприклад, чи вірно, що модуль числа завжди додатнє число, відповідь обґрунтуйте (6 клас, модуль числа). Метод «Незакінчене речення» використовую на етапах актуалізації знань чи підсумку уроку. Можна використати практично у будь-якій темі. МЕТОД ПРЕС (PRES,МППО)

      Цікавим для мене і учнів виявився метод ПРЕС, він допомагає учням вчитися дискутувати над якоюсь проблемою. Вона використовується при обговоренні дискусійних питань (часто використовую у геометрії при доведенні теорем) та при проведенні вправ, у яких потрібно й чітко аргументувати визначену позицію з проблеми, що обговорюється.

         Переваги групової форми навчання: за той самий проміжок часу обсяг виконаної роботи набагато більший; висока результативність у засвоєнні знань і формуванні вмінь; формується вміння співпрацювати; формуються мотиви навчання, розвиваються гуманні стосунки між дітьми; розвивається навчальна діяльність (планування, рефлексія, самоконтроль, взаємоконтроль). Парна і групова робота організовується як на уроках засвоєння, так і на уроках застосування знань, умінь і навичок.  Це може відбуватися одразу ж після викладу вчителем нового матеріалу, на початку нового уроку замість опитування, на спеціальному уроці, присвяченому застосуванню знань, умінь та навичок, або бути частиною повторювально-узагальнюючого уроку.

 Дану технологію я часто використовую на уроках, пара учнів отримує однакове завдання. Вони думають, працюють в парі, обмінюються ідеями. Ця технологія  сприяє розвитку навичок спілкування , вміння висловлюватись, критичного мислення, вміння переконувати й вести дискусію. Об'єднайте учнів у групи. Почніть із груп, що складаються з трьох учнів. П'ять чоловік – це оптимальна верхня межа для проведення обговорення в рамках малої групи.

Розглянемо приклад, геометрія 7 клас, тема: «Трикутники». Пропоную усім сісти по группах (клас розбивається на 3 групи «Прямокутний трикутник», «Рівнобедрений трикутник», «Різнобічні трикутники»). Усі учні групи повинні добре бачити один; вчитель заохочує групу до роботи; пропонує учасникам групи висловлюватися по черзі; підбиває підсумки роботи; визначає відповідача.Можливі посади у групі: секретар, посередник, доповідач, дослідник.

Секретар: веде записи результатів роботи групи. Посередник : стежить за часом; заохочує групу до роботи.

Доповідач : чітко висловлює думку групи; доповідає про результати роботи групи. Дослідник: шукає потрібну інформацію.

Вчитель : повинен поставити кожній групі конкретне завдання і дати чітку інструкцію щодо організації групової роботи.

      Проект – цільовий акт діяльності, в основі якого лежать інтереси дитини. Навчальне проектування орієнтоване перш за все на самостійну діяльність учнів – індивідуальну, парну або групову, яку учні виконують впродовж визначеного відрізка часу.

      Технологія проектування передбачає розв’язання учнем або групою учнів якої-небудь проблеми, яка передбачає, з одного боку, використання різноманітних методів, засобів навчання, а з другого – інтегрування знань, умінь з різних галузей науки, техніки, творчості.

      Проектна технологія передбачає використання педагогом сукупності дослідницьких, пошукових, творчих за своєю суттю методів, прийомів, засобів.

      Суть проектної технології – стимулювати інтерес учнів до певних проблем, що передбачають володіння визначеною сумою знань, та через проектну діяльність, яка передбачає розв’язання однієї або цілої низки проблем, показати практичне застосування надбаних знань.

            Створюємо з учнями проекти на теми «Практичне застосування похідної» , «Життя і наука Піфагора», «Симетрія навколо нас», «Золотий переріз у житті».

Впровадження в навчальний процес сучасних засобів збору, збереження, передача інформації відкриває широкі перспективи гуманітаризації освіти й гуманізації навчального процесу, поглиблення й розширення теоретичної бази знань і надання результатам навчання практичної значимості, активізації пізнавальної діяльності, створення умов для повного розкриття творчого потенціалу дітей з обліком їхніх вікових особливостей і життєвого досвіду, індивідуальних нахилів, запитів і здібностей. Сьогодні розроблена вже значна кількість програмних засобів, що дозволяють вирішувати за допомогою комп'ютера досить широке коло математичних задач різних рівнів складності. Це такі програмні засоби, як, Derive, Gran1, Gran2D, Gran3D, DG і ін..Використовую для перевірки знань тестові програми. Для пояснення матеріалу презентації у Power Point. Найбільш зручними для підтримки вивчення курсу математики в середніх навчальних закладах видаються комплект програм GRAN, DG.